(資料圖)

1、貝葉斯定理由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯 ( Thomas Bayes 1702-1763 ) 發(fā)展，用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。

2、按照乘法法則:P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻導(dǎo)出如上公式也可變形為:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)貝葉斯公式 貝葉斯公式例如:一座別墅在過(guò)去的 20 年里一共發(fā)生過(guò) 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時(shí)狗叫的概率被估計(jì)為 0.9，問(wèn)題是:在狗叫的時(shí)候發(fā)生入侵的概率是多少?我們假設(shè) A 事件為狗在晚上叫，B 為盜賊入侵，則 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出結(jié)果:P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058另一個(gè)例子，現(xiàn)分別有 A，B 兩個(gè)容器，在容器 A 里分別有 7 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，在容器 B 里有 1 個(gè)紅球和 9 個(gè)白球，現(xiàn)已知從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)球，且是紅球，問(wèn)這個(gè)紅球是來(lái)自容器 A 的概率是多少?假設(shè)已經(jīng)抽出紅球?yàn)槭录?B，從容器 A 里抽出球?yàn)槭录?A，則有:P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，則有:P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)/(8/20)=0.875貝葉斯公式為利用搜集到的信息對(duì)原有判斷進(jìn)行修正提供了有效手段。

3、在采樣之前，經(jīng)濟(jì)主體對(duì)各種假設(shè)有一個(gè)判斷(先驗(yàn)概率)，關(guān)于先驗(yàn)概率的分布，通?？筛鶕?jù)經(jīng)濟(jì)主體的經(jīng)驗(yàn)判斷確定(當(dāng)無(wú)任何信息時(shí)，一般假設(shè)各先驗(yàn)概率相同)，較復(fù)雜精確的可利用包括最大熵技術(shù)或邊際分布密度以及相互信息原理等方法來(lái)確定先驗(yàn)概率分布。

4、貝葉斯定理的推廣對(duì)于變量有二個(gè)以上的情況，貝式定理亦成立。

5、例如:P(A|B,C)=P(B|A)*P(A)*P(C|A,B)/(P(B)*P(C|B))這個(gè)式子可以由套用多次二個(gè)變量的貝式定理及條件機(jī)率的定義導(dǎo)出:貝葉斯法則的原理通常，事件A在事件B(發(fā)生)的條件下的概率，與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的;然而，這兩者是有確定的關(guān)系,貝葉斯法則就是這種關(guān)系的陳述。

6、作為一個(gè)規(guī)范的原理，貝葉斯法則對(duì)于所有概率的解釋是有效的;然而，頻率主義者和貝葉斯主義者對(duì)于在應(yīng)用中概率如何被賦值有著不同的看法:頻率主義者根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，或者總體樣本里面的個(gè)數(shù)來(lái)賦值概率;貝葉斯主義者要根據(jù)未知的命題來(lái)賦值概率。

7、一個(gè)結(jié)果就是，貝葉斯主義者有更多的機(jī)會(huì)使用貝葉斯法則。

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